Nexhmi Rexhepi je rođen 1. septembra 1977. godine u Prištini. Studije prava završio je 2001. godine u Pravnom Fakultetu Prištinskog Univerziteta, dok je postdiplomske studije u oblasti ljudskih prava završio u Univerzitetu Sarajeva i u Univerzitetu Bolonje 2004. godine. Takođe, za studijske svrhe, boravio je jedan semestar (2002) u Državnom Univerzitetu Arizone, u Školi za javnu upravu (Arizona State University, School of Public Administration), kao i jedan semestar (2009) u Univerzitetu Johns Hopkins, u Školi za unapređene međunarodne studije (Johns Hopkins University, School of Advanced International Studies), pod mentorisanjem profesora i šefa Odeljenja za međunarodno pravo, Ruth Wedgewood. Pored toga, za studijske i stručne svrhe, boravio je i u Univerzitetu Karl-Franzens u Grac, u Pravnom Fakultetu (Karl-Franzens University, Faculty of Law), kao i u Institutu za Tehnologiju u Ilinoj (Illinois Institute of Technology, Chicago-Kent College of Law). Trenutno pohađa doktorske studije pod mentorisanjem profesora i dekana Pravnog fakulteta u Univerzitetu Rijeke, Vesna Crnič-Grotić.

Sudija Rexhepi je počeo profesionalnu karijeru u Okružnom sudu u Prištini, onda je nastavio kao predavač u Pravnom Fakultetu Univerziteta Prištine, Odeljenje krivičnih nauka.  Takođe, bio je rukovodilac za pravna pitanja u Ministarstvu za energiju i rudarstvo kao i pravni savetnik u Međunarodnoj civilnoj kancelariji (International Civilian Office). Za vreme vršenja funkcije glavnog pravnika u Ministarstvu za energiju i rudarstvo, sudija Rexhepi je bio glavni nosilac procesa izrade zakonodavstva za ove dve sektore, a dok je bio deo Međunarodne civilne kancelarije aktivno je učestvovao u radnim grupama za izradu paketa zakona o državnosti.

Sledstveno, on pripada generaciji pravnika koji su bili aktivan deo izgradnje pravnog sistema Kosova.

Osnivač je prve diplomatske misije Republike Kosovo u Kraljevini Holandije kao i prvi ambasador u toj zemlji. Sudija Rexhepi je bio i član tima koji je zastupio Republiku Kosovo pred Međunarodnim Sudom Pravde. Takođe on je služio i kao ambasador Republike Kosovo u Republici Slovenije.

Sudija Rexhepi je učestvovao u mnogim naučnim i stručnim konferencijama u raznim zemljama. Bio je profesionalni saradnik u nekoliko projekata u oblasti prava, autor je više objavljivanja i prevoda, održao javna predavanja u više univerziteta i institute, uključujući Univerzitet Johns Hopkins, Univerzitet Utreht, Universitetin Radboud u Nijmegen, u Haškoj Školi Primenjenih Nauka, The Nieuwe of Littéraire Sociëteit De Witte u Hagu, Ljubljanski Univerzitet, Centar za Evropsku Perspektivu u Ljubljani, kao i za učesnike Akademije u Hagu za Međunarodno Pravo.

Sudija Rexhepi oženjen je sa gđom Afërdita Rexhepi i oni su roditelji troje dece.

On je imenovan za sudiju Ustavnog suda 9. avgusta 2018. godine.