Nexhmi Rexhepi u lind më 1 shtator 1977, në Prishtinë. Studimet në drejtësi i mbaroi në vitin 2001, në Fakultetin Juridik të Universitetit të Prishtinës, kurse studimet pasuniversitare në fushën e të drejtave të njeriut, i përfundoi në Universitetin e Sarajevës dhe në Universitetin e Bolonjës, në vitin 2004. Po ashtu, për qëllime studimore, ai qëndroi një semestër (2002) në Universitetin Shtetëror të Arizonës, Shkolla për Administratë Publike (Arizona State University, School of Public Administration), si dhe një semestër (2009) në Universitetin Johns Hopkins, Shkolla për Studime të Avancuara Ndërkombëtare (Johns Hopkins University, School of Advanced International Studies), nën mentorim të profesoreshës dhe shefe e Departamentit për të Drejtën Ndërkombëtare, Ruth Wedgewood. Veç këtyre, për qëllime studimore e profesionale, qëndroi edhe në Universitetin Karl-Franzens të Gracit, Fakulteti Juridik (Karl-Franzens University, Faculty of Law), si dhe në Institutin për Teknologji të Illinoisit (Illinois Institute of Technology, Chicago-Kent College of Law). Aktualisht vijon studimet e doktoratës nën mentorimin e profesoreshës dhe dekane e Fakultetit Juridik të Universitetit të Rjekës, Vesna Crnič-Grotić.

Gjyqtari Rexhepi karrierën profesionale e filloi në Gjykatën e Qarkut në Prishtinë, kurse më pastaj vijoi si mësimdhënës në Fakultetin Juridik të Universitetit të Prishtinës, Departamenti i Shkencave Penale. Gjithashtu, ai ishte udhëheqës për çështje ligjore në Ministrinë për Energji dhe Miniera, si dhe këshilltar ligjor në Zyrën Civile Ndërkombëtare (International Civilian Office). Në funksionin e juristit kryesor në Ministrinë për Energji dhe Miniera, gjyqtari Rexhepi ishte bartës kryesor i procesit për hartimin e legjislacionit të këtyre dy sektorëve, ndërsa si pjesë e Zyrës Civile Ndërkombëtare ishte pjesë aktive e grupeve punuese në hartimin e pakos së ligjeve të shtetësisë.

Rrjedhimisht, ai i përket brezit të juristëve të cilët kanë qenë pjesë aktive e ndërtimit të sistemit juridik të Republikës së Kosovës.

Është themelues i misionit të parë diplomatik të Republikës së Kosovës në Mbretërinë e Holandës, si dhe ambasadori i parë në këtë vend. Gjyqtari Rexhepi ishte edhe anëtar i Ekipit përfaqësues të Republikës së Kosovës në Gjykatën Ndërkombëtare të Drejtësisë. Po ashtu, ai shërbeu edhe si ambasador i Republikës së Kosovës në Republikën e Sllovenisë.

Gjyqtari Rexhepi mori pjesë në shumë konferenca shkencore e profesionale në vende të ndryshme. Ishte bashkëpunëtor profesional në disa projekte nga fusha e së drejtës, është autor i disa publikimeve dhe i përkthimeve, si dhe mbajti ligjërata publike në disa universitete e institute, përfshirë Universitetin Johns Hopkins, Universitetin e Utrehtit, Universitetin Radboud në Nijmegen, Universitetin e Hagës për Shkencat Aplikative, Klubin elitar The Nieuwe of Littéraire Sociëteit De Witte në Hagë, Universitetin e Lubjanës, Qendra për Perspektivë Evropiane në Lubjanë, si dhe për pjesëmarrësit e Akademisë së Hagës për të Drejtën Ndërkombëtare.

Gjyqtari Rexhepi është i martuar me znj. Afërdita Rexhepi dhe janë prindër të tre fëmijëve.

Ai është emëruar gjyqtar i Gjykatës Kushtetuese më 9 gusht 2018.